第二节 数学面试答辩备考指导

答辩是我们教师资格证面试的第三个环节，考官主要从数学专业知识及教育教学能力两方面来考察大家，下面分别给大家做个简单的介绍：
一、数学专业知识
关于专业知识，我们数学分为数与代数、图形与几何、统计与概率几个部分，数与代数模块的提问方式涉及概念、性质、计算方法、知识之间的前后联系等。图形与几何模块主要考察定义、公式、定理等方面的内容。统计与概率主要考察统计名词及其区别。下面就这几个部分给大家列举一些真题，便于在备考时迁移与类比。
 

小学数学

1、数与代数：
    这部分内容包括数的认识、数的性质、数的运算三大类。
    数的认识包括分数的初步认识、小数的初步认识、亿以内数的认识、小数的读法和写法、百分数等；
    数的性质包括小数的性质、分数的基本性质、最大公因数、最小公倍数等；
数的运算包括万以内的加法和减法、小数的加法和减法、分数的加法和减法、整数、小数、分数乘除法等。
这部分内容在考试中考的较多，往年的考试中考到了类似这样的题目，
如：1、四分之三乘五分之二有什么方法计算，用图像怎么表示？
        2、比、除法与分数的关系是什么？
2、图形与几何
这部分内容包括图形的认识、图形的测量、角的度量、面积和周长的计算。
图形的认识包括四边形、长方形和正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆的认识、长方体等；
图形的测量包括单位的认识（毫米、千米、千克、吨等的认识）；角的度量、面积和周长的计算（圆、三角形、平行四边形等）。
这里面有很多的概念、公式等，这里会以这样的形式考查大家，比如：
如：1.常见的四边形有哪些，它们之间有什么关系？
   2.请你用圆的周长和半径表示圆的面积。
3、统计与概率
    这里面涉及到统计图（如扇形、折线、条形等）、平均数、可能性等，
大家不仅要掌握涉及到的概念（如：平均数），还要注意类似这样的问题，如：1.复式统计表的优点有哪些？
2.七个人不放回地从7个数字中抽签，每个人抽到数字1的可能性相同吗？为什么？
 

初中数学

1、数与代数
     这部分涵盖了数集、方程、不等式、函数、代数式等内容。
     数集：有理数（加减乘除法等）、实数（平方根、立方根等）；
     方程：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等；
     不等式：不等式、不等式组；
     函数：一次函数、二次函数、反比例；
     代数式：整式（加减乘除法、因式分解等）、分式、根式等。
这部分内容以运算为主，在考试中可能会问到算法等。
如：1.一元一次方程的特点是什么？
    2.解一元二次方程的方法有哪些?
2、图形与几何
这里面有线（直线、射线、线段等）、角的度量、相交线与平行线、三角形（内角、外角、全等、相似、锐角三角函数等）、多边形的内角和、勾股定理、四边形、圆的相关知识等。这里面有很多定理、概念类的，考试时常以这样的形式出现。
如：1.直线与平面平行的判定定理的本质是什么？
    2.平行四边形的判定定理有哪些？
3、统计与概率
这部分包含常见的统计图表（折线图、直方图等）、统计名词（加权平均数、众数、中位数等）、概率问题等。常考概念类的题目。
如：
   1.解释统计名词：平均数和方差
   2.频率和概率的区别是什么？
 

高中数学

高中数学知识的考察在面试中以必修为主，同样分为数与代数，图形与几何，统计与概率三个部分。高中相比于小学和初中，知识难度有所提升，层次也有所加深。
首先在数与代数方面，高中主要学习了函数、三角函数、数列、集合等知识，对于我们的答辩，更加侧重于大家对数学概念的本质、计算方法等方面的考察，比如题目会问：
如： 1.指数函数与对数函数的区别与联系？
 2.求函数最值的方法有哪些？
那么这就需要我们考生在备考过程中不光要清楚概念，还要弄清楚相似知识点之间的联系，以及常用的计算方法。
    其次在图形与几何方面，高中数学主要涉及了平面解析几何（如圆、椭圆等）和立体几何（如立体图形的表面积和体积等）的知识，其中平面解析几何又是考察的重点。对于这个部分，通常会将数学知识与几何知识结合起来，要求学生能够运用数形结合的思想解决问题并掌握图形之间的联系。题目形如：
如：1.你觉得除了这种方法可以证明余弦定理，还有没有别的方法？
2.怎样判断圆与圆之间的位置关系？
而对于统计与概率这个部分，高中主要学习了排列组合、统计、概率。
排列组合：计数原理、二项式定理、排列与组合等；
统计：常见统计名词、抽样、统计图等；
概率：古典概型、几何概型、随机变量期望与方差。
由于高中数学更多的是对于知识本质的探究，那么统计与概率这部分会更多的会考察大家对于相似概念之间辨别能力。
如：1.系统抽样和分层抽样有什么不同？
    2.分类计数原理与分步计数原理的区别是什么？
3.必然事件、不可能事件、随机事件的概率？
因此对这个部分的知识，就要求我们考生务必要清楚常见知识点之间的联系与区别，妥善回答考官提出的问题。
以上是我们的学科知识的出题点，当然这里只是给大家举了一些例子，以便大家充分做好备考工作。在我们的答辩环节还有一种类型的题目，和知识关系不大，但和我们所讲的这节课密切相关，也就是我们的教育教学能力。
二、教育教学能力
   这部分内容主要考察我们教育教学过程中得到一些问题，这里大家一定要牢记一个原则：学生是教学活动的主体，教师是主导。这部分的考题常以这样的方式考察。
如：1.数学板书的作用是什么？
    2.怎样激发学生的运算兴趣？
    3.本节课的教学重点和难点是什么？
    4.在讲课过程中，你是怎样引导学生突破难点的？
    5.你是怎样组织学生进行小组讨论的？
    6.分析下刚才试讲过程中的优势和不足？
    最后，希望这些在备考过程中能够帮助到大家，祝大家都能够顺利通过考试！

（编辑：李艳敏）