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2017河南公务员考试备考:原来公务员考试也喜欢考这8种奥数题!

2017-08-23 15:06 河南公务员考试网 http://www.brilliantvision-optic.com/gwy/ 来源:河南公务员考试网

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  公务员考试中数学运算引用了不少奥数经典题型,每次考试都能遇到几道。熟悉奥数题型思路,显然对解题速度是有大大地帮助和提高的。

  一、牛吃草问题

  牛吃草问题又叫牛顿牧场或消长问题。

  情景特点:某量以一定速度均匀增长,同时又以另一速度被均匀消耗。

  思路提示:直接套用牛吃草问题公式,得到一次方程组,快速求解即可。

  牛吃草问题的通用公式为:

  草场原有草量=(所有牛每天吃草量-草场每天长草量)×天数

  在实际做题中,我们一般会默认“每头牛每天吃草的量”为“1”,从而得到更简便直观的牛吃草问题公式:

  草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

  一般在解题的时候,并不会直接去套用公式求解原有草量,而是通过时间差来先求每天新长的草量,进而再算出原有草量。这个思路还是很简单实用的,比如:

  牧场上长满牧草,草每天匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?

  第一步,计算牧草每天生长量。设每头牛每天的吃草量是1,10头牛20天的吃草量:10×20=200,15头牛10天的吃草量:15×10=150。所以每天的新生草量=(250-150)÷(20-10)=5。(一定是时间长的减去时间短的)

  第二步,求出原有草量:200-5×20=100。

  第三步,可以设想25头牛中有5头牛专门吃新生的草,其他的牛吃原有的草。全部牧场的草可以吃的天数=100÷(25-5)=5(天)。

  这个步骤老师在讲课的过程中多次强调,基本无须记忆公式,确实是个好方法。

  怎么判断是不是牛吃草呢?

  典型的特征是有一个原有存量,然后有两个匀速变量(消量和增量)牛吃草问题模型可以套用到漏船排水、窗口排队等情境中,做题时公式中所设的量和单位都要与题目的情境相对应。

  【例1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)(  )

  A. 25       B. 30

  C. 35       D. 40

  【解析】 由核心公式计算,设原有河沙量为y,每月新增河沙量为x,可得方程:y=(80-x)×6

  y=(60-x)×10;解得x=30

  y=300。即最多可供30人进行连续不间断的开采。选B。

  【例2】有一个水池,池底不断有泉水涌出,且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干,若用5台抽水机40小时可以抽完,若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机,多少小时可以把水抽完?( )

  A. 10小时       B. 9小时

  C. 8小时         D. 7小时

  【解析】 设原有水量为y,每小时涌出水量为x,根据题意:“5台抽水机40小时,10台抽水机15小时”得,y=(5-x)×40

  y=(10-x)×15,解得y=120

  x=2。现有14台抽水机,设所需时间为T,则120=(14-2)×T,解得T=10。选A。

  【例3】格尔牧场长满青草,而且牧草每天都在均匀地生长着。12头牛4周可以吃光10/3格尔的牧草;21头牛9周可以吃光10格尔的牧草。24格尔的牧草可以供多少头牛吃18周?( )

  A.36       B. 42

  C.44       D.48

  【解析】 这道题与前面两道不同,因为题目前后三次提到的牧场面积不相等,因此第一步就是把面积统一。

  第一步,转化题干:

  12头牛4周可以吃光10/3格尔的牧草,转化为:432头牛4周可以吃光120格尔的牧草;

  21头牛9周可以吃光10格尔的牧草,转化为:252头牛9周可以吃光120格尔的牧草;

  24格尔的牧草可以供多少头牛吃18周?转化为:120格尔的牧草可以供多少头牛吃18周?

  注意:取面积的公倍数,然后牛的头数随着面积同时扩大,但是周数不要变,这是牛吃草问题的关键所在。

  第二步,先算出120格尔牧草每周新长的草:(252×9-432×4)÷(9-4)=108。

  第三步,算出120格尔牧草原有的草量:(252-108)×9=1296。

  第四步,算出可供多少头牛吃18周:1296÷18+108=180。

  第五步,把120格尔缩小五倍至24格尔,牛数也同时缩小:180÷5=36(头)。选A。

  二、过河爬井问题

  爬井问题的关键在于向上爬一段距离后会滑落一段距离。其一般情境为:一只青蛙要爬出一口深A米的水井,白天可以向上爬B米,晚上会滑落C米,问这只青蛙需要多久能爬出井口。

  解题公式为:所爬天数≥A-CB-C,取整数。

  为什么这么算?其实,每天爬几米不是关键,因为最关键的是每天能爬的最高点,只要最高点高过井口,就可以出来了。

  第一天,最高点是B米;

  第二天,因为第一天晚上下降了C米,所以最高点是(B-C)+B;

  第三天,因为第二天晚上下降了C米,所以最高点是(B-C)+(B-C)+B;

  第四天,因为第三天晚上下降了C米,所以最高点是(B-C)+(B-C)+(B-C)+B;

  依次类推,第n天最高点是(n-1)(B-C)+B,只要这个最高点大于等于井深,就可以爬出来,所以(n-1)(B-C)+B≥A,化简后得n≥A-BB-C+1,进一步通分即n≥A-CB-C。n取整数。

  过河问题原理与爬井问题一致,其一般情境为:有A个人需要过河,每次能过B个人,需要C个人划船,问多少次能让所有人都过河。解题公式为:过河次数≥A-CB-C,取整数。

  在考试中,不一定要求我们求多少次爬出来或多少次能过河,还有的题目要我们算出第n次过河时过河的总人数。这时候爬井问题的解题思路就起作用了,第n次过河时过河的总人数为(n-1)(B-C)+B。

  【例1】有37名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?( )

  A. 7次       B. 8次

  C. 9次       D. 10次

  【解析】 本题属于过河问题,每次过河都需要一名战士把船划回来,直接使用前面所讲的计算公式:过河次数≥37-15-1=9(次),答案为C选项。

  那第三次过河的总人数呢?(3-1)×(5-1)+5=13(人)。

  另外,不要忘记,船是要人划回来的。需要1个人划船,这种条件在题目中往往会省略,以前总是算错,要吸取教训。

  【例2】一只青蛙掉入18米深的井中,它白天往上爬5米,晚上往下掉2米,问这只青蛙需要多少天才能爬出来?( )

  A. 5       B. 6

  C. 7       D. 8

  【解析】 本题属于爬井问题,直接使用上面所讲的计算公式:所爬天数≥18-25-2=163,取整数,因此这只青蛙需要6天才能爬出来,选B。

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(编辑:河南华图)
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